ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN / RESEARCH ARTICLE
USO DE MODELO PREDICTIVO PARA LA DINÁMICA DE
TRANSMISIÓN DEL COVID-19 EN COLOMBIA
USE OF PREDICTIVE MODELING FOR ESTIMATING COVID-19
TRANSMISSION DYNAMICS IN COLOMBIA
USO DE UM MODELO PREDITIVO PARA A DINÂMICA DE
TRANSMISSÃO COVID- 19 NA COLÔMBIA
Fecha recibido: mayo 4 de 2020
Fecha aceptado: mayo 14 de 2020
Jorge Enrique Díaz-Pinzón
a
Correo electrónico autor principal Ing. Jorge Enrique Díaz Pinzón: jediazp@unal.edu.co
a
Ingeniero. Magister en Gestión de la Tecnología Educativa, Especialista en Administración de la
Informática Educativa. Docente de matemáticas e Investigador, Secretaría de Educación de Soacha,
Cundinamarca.
ISSN: 0121-7372 • ISSN electrónico: 2462-991X - REPERT MED CIR. 2020;29(Supl. 1):34-44
Doi: https://doi.org/10.31260/RepertMedCir.01217372.1056
Resumen
Introducción: los coronavirus son una amplia familia de virus que logran causar
enfermedades tanto en animales como en humanos. En humanos, se sabe que
varios coronavirus ocasionan infecciones respiratorias que consiguen ir desde el
resfriado común hasta enfermedades más complicadas como el síndrome
respiratorio de Oriente Medio (MERS) y el síndrome respiratorio agudo severo
(SRAS). El coronavirus que se ha manifestado más recientemente causa la
enfermedad por coronavirus COVID-19. Objetivo: presentar un pronóstico con el
uso del modelo lineal de Brown de la dinámica de transmisión del COVID- 19 en
Colombia. Materiales y métodos: para desarrollar la investigación se utilizó la base
de datos de las personas infectadas con el COVID-19, la información de los datos
corresponde al período 6 de marzo 2020 al 10 de mayo de 2020. Para su análisis
de predicción se manejó el método de predicción modelo de BROWN, utilizando el
paquete estadístico SPSS v.25. Resultados: se determinó por análisis de predicción
que el número total de infectados por el COVID-19 en Colombia a 31 de agosto de
2020 estarán alrededor de 69848, de esta población 41110 corresponde a hombres
y 28738 a mujeres Conclusiones: se evidenció una alta población de casos
confirmados por coronavirus en Colombia a 31 de agosto de 2020; esto pone en
alerta la red pública hospitalaria del país, además que obliga a las personas y
comunidades a mantenerse en cuarentena por la emergencia sanitaria.
Palabras clave: coronavirus, transmisión de enfermedad infecciosa; modelos de
transmisión de enfermedades, modelo computarizado.
© 2020 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS. Este es un artículo Open Access bajo la licencia
CC BY-NC-ND (http:// creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)
Abstract
Introduction Coronaviruses is a broad family of viruses that manage to infect both
animals and humans. Several coronaviruses are known to cause respiratory
infections in humans, ranging from a common cold to more complicated conditions
such as the Middle East Respiratory Syndrome (MERS) and the Severe Acute
Respiratory Syndrome (SARS). The newly emerged coronavirus causes coronavirus
disease 2019 (COVID-19). Objective: to predict the transmission dynamics of
COVID-19 in Colombia using Brown´s linear model. Materials and Methods: the
database including people infected with Covid-19 was used to develop the research.
This information corresponds to the period between March 6 2020 and May 10 2020.
The Brown´s model method was used for the predictive analysis in the SPSS v.25
statistical package. Results: our prediction analysis indicates that the number of
people infected by COVID-19 in Colombia by August 31 2020 will be around 69848;
of this population, 41110 would be men and 28738 women Conclusions: a high
population of confirmed cases of coronavirus in Colombia is forecasted as of August
31 2020; this places the public hospital network of the country on alert and forces
individuals and communities to remain in quarantine due to the health emergency.
Keywords: coronavirus, infectious disease transmission; disease transmission
models, computerized model
© 2020 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS. This is an open access article under the CC
BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).
Resumo
Introdução: Os coronavírus são uma ampla família de vírus que conseguem
causar doenças em animais e humanos. Em humanos, sabe-se que vários
coronavírus causam infecções respiratórias que variam do resfriado comum a
doenças mais complicadas, como a síndrome respiratória do Oriente Médio
(MERS) e a síndrome respiratória aguda grave (SARS). O coronavírus
manifestado mais recentemente causa a doença de coronavírus COVID-19.
Objetivo: apresentar uma previsão com o uso do modelo linear de Brown da
dinâmica de transmissão do COVID-19 na Colômbia. Metodologia: Para
desenvolver a pesquisa, foi utilizado o banco de dados de pessoas infectadas
com COVID-19, as informações dos dados correspondem ao período de 6 de
março de 2020 a 20 de abril de 2020. Para sua análise de previsão, o método
de previsão do modelo BROWN, usando o pacote estatístico SPSS v.25.
Resultados: Foi determinado por análise de previsão que o número total de
infectados com COVID-19 na Colômbia em 31 de julho seria de 33.219 casos
confirmados, 17213 casos para homens e 16006 para mulheres. Conclusões:
Uma alta população de casos confirmados por Coronavírus na Colômbia foi
evidenciada em 31 de julho de 2020, o que coloca em alerta a rede de
hospitais públicos do país, além de forçar a quarentena de pessoas e
comunidades devido à emergência de saúde.
Palavras-chave: COVID-19, infecção, dinâmica de transmissão; modelos de
transmissão de doenças, modelo computadorizado
Introducción
Los coronavirus son una amplia familia de virus que logran causar enfermedades
tanto en animales como en humanos. En los humanos, se sabe que varios
coronavirus ocasionan infecciones respiratorias que consiguen ir desde el resfriado
común hasta enfermedades más complicadas como el síndrome respiratorio de
Oriente Medio (MERS) y el síndrome respiratorio agudo severo (SRAS). El
coronavirus que se ha manifestado más recientemente causa la enfermedad por
coronavirus COVID-19.
1
Según el Ministerio de Salud y Protección Social
2
, los
coronavirus (CoV) son virus que brotan habitualmente en diferentes áreas del
mundo y que causan infección respiratoria aguda (IRA), es decir gripa, que pueden
llegar a ser leve, moderada o grave. El nuevo coronavirus (COVID-19) ha sido
clasificado por la Organización Mundial de la Salud como una emergencia en salud
pública de importancia internacional (ESPII). Se han reconocido casos en todos los
continentes y el 6 de marzo se confirmó el primero en Colombia. La infección se
evidencia cuando una persona enferma tose o estornuda y expulsa partículas del
virus que entran en contacto con otras personas.
En diciembre 2019 surgió una asociación de casos de neumonía en la ciudad de
Wuhan (provincia de Hubei, China), con una muestra común a un mercado
mayorista de mariscos, pescado y animales vivos. El 7 de enero 2020 las
autoridades chinas establecieron como agente promotor del brote un nuevo virus de
la familia corona viridae, que ulteriormente fue designado SARS-CoV-2.
1
La
secuencia genética fue compartida por las autoridades chinas el 12 de enero. La
enfermedad ocasionada por este nuevo virus se ha designado por consenso
internacional COVID-19. El Comité de Emergencias del Reglamento Sanitario
Internacional (RSI, 2005) manifestó el brote como una emergencia de salud pública
de importancia internacional (ESPII) en su reunión del 30 de enero 2020.
Posteriormente, la OMS lo consideró como una pandemia global el 11 de marzo
2020.
3
“Estudiar la dinámica de un brote de enfermedades infecciosas recientemente
surgido y en rápido crecimiento, como COVID-19, es importante pero desafiante
debido a la limitada cantidad de datos disponibles”.
4
En Colombia el Instituto Nacional de Salud (INS) notifica diariamente al Ministerio
de Salud y Protección Social las cifras de casos confirmados acumulados de
COVID-19: total casos, en hospitalizaciones, ingresos en UCI, fallecidos y
recuperados.
A pesar de las múltiples incertidumbres que, a nivel biológico, clínico y
epidemiológico, siguen subsistiendo en relación con este nuevo virus, lo que ya
parece claro es que cada país ha respondido o está respondiendo a la misma
amenaza con diferentes medidas y/o con una temporización diferente. Este hecho
hace que las curvas epidemiológicas de los países afectados se estén comportando
de manera distinta, y que el costo social y económico de las respectivas respuestas
pueda ser diferente.
5
Según Montesinos
6
el empleo de modelos matemáticos para enfermedades
infecciosas ha aumentado en grado significativo en los postreros años debido a que
suministran información ventajosa para tomar decisiones, y establecer medidas
activas en el control o erradicación de una enfermedad infecciosa. Estos modelos
son muy ventajosos porque sujetan propiedades esenciales de la dispersión de una
enfermedad de una forma sintética. El objetivo de este trabajo de investigación es
presentar unos modelos predictivos de la dinámica de transmisión del COVID-19 en
Colombia, el método fue el modelo lineal de Brown, teniendo en cuenta el registro
de la primera persona infectada el 6 de marzo 2020 hasta el 10 de mayo de 2020.
Tendencia lineal de Brown
Este modelo es apropiado para las series con una tendencia lineal y sin
estacionalidad. Sus parámetros de suavizado son el nivel y la tendencia, que se
admiten iguales. Por ello, el modelo de Brown es un caso específico del modelo de
Holt. El modelo de suavizado exponencial de Brown es muy análogo a un modelo
ARIMA con cero órdenes de auto regresión, dos órdenes de distinción y dos órdenes
de media móvil, con el coeficiente para el segundo orden de media móvil igual al
cuadrado de la mitad del coeficiente de primer orden.
7
Este método radica en realizar dos suavizaciones exponenciales a partir de las
cuales se alcanzará el valor estimado, o pronóstico que indagamos realizar,
mediante un cálculo realizado con una expresión sencilla. La primera se emplea a
los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie mitigada
obtenida mediante la primera atenuación. Debido a que los valores calculados al
realizar las dos primeras atenuaciones no son los datos considerados a obtener, es
decir, que formarán las inferencias de los valores que se espera que tome la serie
de tiempo en el futuro cercano, emplearemos una notación distinta a la de la
expresión final con la cual se calculan los valores que componen en realidad el
pronóstico.
8,9
Este es el modelo más ventajoso para el pronóstico a corto plazo, se
identifica porque busca mitigar los valores picos de la función por medio de un
coeficiente denominado Alfa “α”.
10
El objetivo de los métodos de serie de tiempo es manifestar un patrón en los datos
históricos y luego extrapolarlo hacia el futuro; el pronóstico se fundamenta sólo en
valores pasados de la variable que tratamos de predecir.
11
A continuación, se presenta la formulación del método de Brown:
S
t
1
=
(α x X
t
)
+
[ (1- α) x S
t-1
]
S
t
2
= (α x S
t
)
+
[ (1- α) x S
t-1
]
a
t
= S
t
1 +
(S
t
1
- S
t
2
) = S
t
1
- S
t
2
b
t
=
𝛼
1−𝛼
(S
t
1
- S
t
2
)
F
t+m
= a
t
+ b
t
m
Donde:
S
t
1
= Valor del suavizamiento exponencial simple al finalizar el periodo t
S
t
2
= Valor del suavizamiento exponencial doble al finalizar el periodo t
a
t
= Ajuste de la serie al finalizar el periodo t
b
t
= Ajuste de tendencia al finalizar el periodo t
α= Constante de aislamiento
m= Varia desde 1 hasta m, y determina el número de pronósticos que se deseen
F
t+m
= Pronostico en el periodo t + m
Materiales y métodos
Según Hurtado y Toro (1998) citado por Díaz
12
: “La investigación cuantitativa tiene
una concepción lineal, es decir que haya claridad entre los elementos que
conforman el problema, que tenga definición, limitarlos y saber con exactitud cómo
se inicia el problema, también es importante saber qué tipo de incidencia existe
entre sus elementos”. Una de las particularidades de esta metodología es que nos
admite asumir el rol de investigadores y docentes, de esta forma se podrá variar y
tomar decisiones en los experimentos prescritos.
13
El alcance de la investigación es
de tipo exploratorio, de acuerdo con
14
“se realiza cuando el objetivo consiste en
examinar un tema poco estudiado”. En lo relacionado con el diseño de la
investigación es experimental, según señala
15
son “estudios que se realizan sin la
manipulación deliberada de las variables y en los que solo observan los fenómenos
en su ambiente natural”.
Para desarrollar la investigación se utilizó la base de datos de las personas con
casos confirmados y la información por género con el COVID-19 de la página del
Ministerio de Salud y Protección Social de Colombia
(https://coronaviruscolombia.gov.co/), la información de los datos corresponde al
período 6 de marzo 2020 al 10 de mayo de 2020. Para su análisis de predicción se
manejó el método de predicción modelo de Brown, utilizando el paquete estadístico
SPSS v.25.
La variable x en el modelo es tiempo de inicio del primer contagiado en Colombia
que fue el 6 de marzo 2020 hasta el 10 de mayo de 2020, estos datos al igual que
la información por género, se ubicó en el paquete estadístico SPSS, la variable y
corresponde al número de casos confirmados por el coronavirus en cada momento
de tiempo establecido anteriormente, luego con esta información el sistema en su
espacio de predicciones, se le da la indicación que proyecte hasta el 31 de agosto
2020, para que nos dé la información de cuántas personas estarán contagiadas a
esta fecha.
Resultados
En la figura 1 podemos apreciar en la línea de color rojo el valor observado de la
dinámica de contagio del COVID-19 en Colombia por días desde el 6 de marzo 2020
al 10 de mayo de 2020 y su respectiva predicción para los meses de junio, julio, y
agosto de 2020 con la línea azul, con lo cual podemos realizar un pronóstico de las
personas de casos confirmados acumulados con COVID-19 obtenido según el
tiempo, como se observa en la siguiente ecuación: Y= 520,3x +58921. Los
coeficientes 520,3 y 58921 definen la recta. El coeficiente 520,3 es la pendiente de
la recta; el cambio medio que se obtiene en el puntaje (Y) por cada unidad de cambio
que se produce de tiempo en días (X) le corresponde un incremento de 58921
puntaje Y.
Figura 1. Predicción Modelo de Brown de la dinámica de contagio del COVID-19 en Colombia por días (1-05-2020
hasta 31-08-2020). Elaborada en SPSS v. 25.
Esta tendencia lineal también es debida al ritmo de reproducción (R0), a comienzos
de enero, el R0 para el coronavirus era de más de 2. Escasamente dos meses
después los cálculos proyectan un R0 de casi 6, más del doble de lo previsto al
principio. Concebir cómo funciona este número es significativo para comprender
mejor cómo se va a dispersar la enfermedad en la población.
16,17
Las estimaciones
iniciales de la dinámica del brote en Wuhan, China, sugirieron un tiempo de
duplicación del número de personas infectadas de 6 a 7 días y un número R0 de 2,2
a 2,7", registran los investigadores.
18
En la tabla 1 se considera el pronóstico para el mes de junio 2020, los datos de las
personas infectadas al finalizar el mes de junio de 2020 estarán alrededor de 37589,
de esta población 21978 corresponde a los hombres y 15611 a mujeres.
Tabla 1. Predicción contagiados de COVID-19. Método de BROWN para junio 2020
Día
Hombres
Mujeres
1-jun-20
13029
9471
2-jun-20
13338
9683
3-jun-20
13646
9895
4-jun-20
13955
10106
5-jun-20
14264
10318
6-jun-20
14572
10530
7-jun-20
14881
10741
8-jun-20
15189
10953
9-jun-20
15498
11165
10-jun-20
15806
11377
11-jun-20
16115
11588
12-jun-20
16424
11800
13-jun-20
16732
12012
14-jun-20
17041
12223
15-jun -20
17349
12436
16-jun-20
17658
12647
17-jun-20
17966
12859
18-jun-20
18275
13070
19-jun-20
18584
13282
20-jun-20
18892
13494
21-jun-20
19201
13705
22-jun-20
19509
13918
23-jun-20
19818
14129
24-jun-20
20127
14340
25-jun-20
20435
14553
26-jun-20
20744
14764
27-jun-20
21052
14976
28-jun-20
21361
15187
29-jun-20
21669
15400
30-jun-20
21978
15611
En la tabla 2 se estima el pronóstico para el mes de julio 2020, los datos de las
personas infectadas al finalizar el mes de julio de 2020 estarán alrededor de 53718,
de esta población 31544 corresponde a hombres y 22174 a mujeres.
Tabla 2. Predicción contagiados de COVID-19. Método de BROWN para julio 2020
Día
Predicción
de
Contagiados
Hombres
Mujeres
1-jul-20
38109
22287
15822
2-jul-20
38630
22595
16035
3-jul-20
39150
22904
16246
4- jul -20
39670
23212
16458
5- jul -20
40191
23521
16670
6- jul -20
40711
23830
16881
7- jul -20
41231
24138
17093
8- jul -20
41752
24447
17305
9- jul -20
42272
24755
17517
10- jul -20
42792
25064
17728
11- jul -20
43312
25372
17940
12- jul -20
43833
25681
18152
13- jul -20
44353
25990
18363
14- jul 20
44873
26298
18575
15- jul -20
45394
26607
18787
16- jul -20
45914
26915
18999
17- jul -20
46434
27224
19210
18- jul -20
46955
27533
19422
19- jul -20
47475
27841
19634
20- jul -20
47995
28150
19845
21- jul -20
48515
28458
20057
22- jul -20
49036
28767
20269
23- jul -20
49556
29075
20481
24- jul -20
50076
29384
20692
25- jul -20
50597
29693
20904
26- jul -20
51117
30001
21116
27- jul -20
51637
30310
21327
28- jul -20
52158
30618
21540
29- jul -20
52678
30927
21751
30- jul -20
53198
31235
21963
31- jul -20
53718
31544
22174
En la tabla 3, se aprecia el pronóstico para agosto de 2020, los datos de las
personas infectadas al finalizar el mes de agosto de 2020 estarán alrededor de
69848, de esta población 41110 corresponde a hombres y 28738 a mujeres.
Tabla 3. Predicción contagiados de COVID-19. Método de BROWN para agosto 2020
Día
Hombres
Mujeres
1-ago-20
31853
22386
2-ago-20
32161
22598
3-ago-20
32470
22809
4-ago-20
32778
23022
5-ago-20
33087
23233
6-ago-20
33396
23444
7-ago-20
33704
23657
8-ago-20
34013
23868
9-ago-20
34321
24080
10-ago-20
34630
24291
11-ago-20
34938
24504
12-ago-20
35247
24715
13-may-20
35556
24926
14-ago-20
35864
25139
15-ago-20
36173
25350
16-ago-20
36481
25562
17-ago-20
36790
25774
18-ago-20
37099
25985
19-ago-20
37407
26197
20-ago-20
37716
26409
21-ago-20
38024
26621
22-ago-20
38333
26832
23-ago-20
38641
27044
24-ago-20
38950
27256
25-ago-20
39259
27467
26-ago-20
39567
27679
27-ago-20
39876
27891
28-ago-20
40184
28103
29-ago-20
40493
28314
30-ago-20
40802
28526
31-ago-20
41110
28738
Figura 2. Acumulado por género del COVID-19 en Colombia por días (06-03-2020 hasta 01-05-2020). Elaborada en Infogram.
En la figura 2 se describe el número acumulado de casos por género en Colombia,
a partir del primer registro de recuperación 6 de marzo 2020 hasta 1 de mayo 2020.
Al 1 de mayo 2020 se contaba con una población de contagiados de 7.006, de ellos
3.757 hombres y 3.249 mujeres.
Figura 3. Número acumulado de personas recuperadas en Colombia (mayo 1 - 2020).
En la figura 3 se describe el número acumulado de casos de personas recuperadas
en Colombia, a partir del primer registro de recuperación 23 de marzo 2020 hasta 1
de mayo 2020. A 1 de mayo se recuperaron 1.551 personas de un total a la fecha
de contagiados de 7.006, es decir que podemos determinar que 20,7% de la
población afectada se ha recuperado.
Figura 4. Número acumulado de casos en Colombia por grupo etario (mayo 10 de 2020).
En la figura 4 se observa el número de casos por grupo etario. En ella evidenciamos
que el rango de edad más susceptible a contraer la enfermedad es 30 a 49 años,
con 2.575 casos confirmados, seguidamente del rango entre 20 a 29 años, con
2.516 casos, y el rango que presenta cierta resistencia al contagio se encuentra en
los rangos de 90 a 99 años con 62 casos, seguido del rango entre 80-89 años, con
252 casos y el rango entre 0-9 años con 465 casos.
El coeficiente de determinación ajustado (R
2
)
El R
2
coeficiente de determinación nos indica en qué medida los datos se ajustan al
modelo seleccionado, tendencia lineal de Brown, en este caso el R
2
= 0,999, y si se
convierto a porcentaje se va obtener 99.5%; esto significa que los datos se ajustan
en 99,9% al modelo seleccionado. En la tabla 2 podemos observar la descripción
del modelo utilizado Brown.
Discusión
De acuerdo con Díaz
19
, en su trabajo de investigación Precisión del pronóstico de
la propagación del COVID-19 en Colombia, utilizando el método lineal de Brown,
determinó que el error de pronóstico fue muy bajo, y correspondió al MAPE (error
porcentual medio absoluto), con un 0,03%, seguido del MAD (desviación media
absoluta), con un valor de 0,95, es decir que en ambos casos la predicción obtuvo
un alto grado de confiabilidad.
El modelo de Brown nos ilustra un escenario posible de la enfermedad, lo cual a la
luz de los resultados no es nada halagador para Colombia, por lo tanto, se hace
necesario continuar con el asilamiento para que se genere una estabilización de la
enfermedad. Esta predicción puede cambiar si todos los colombianos somos
responsables en guardar la cuarentena. Este modelo analizado no tiene en cuenta
el crecimiento hasta alcanzar un “pico” y es fundamental para el sistema sanitario
saber cuándo se va a llegar, por lo tanto, es necesario realizar un monitoreo
permanente para esclarecer el futuro de la enfermedad.
El autor recomienda realizar otro tipo de análisis con otros modelos matemáticos
por ejemplo el modelo SIR es uno de los modelos epidemiológicos más simples
idóneos de cautivar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos.
El nombre del modelo procede de las iniciales S (población susceptible), I
(población infectada) y R (población recuperada). El modelo concierne las
variaciones las tres poblaciones (susceptible, infectada y recuperada) a través de la
tasa de infección y el período infeccioso promedio.
20,21
Conclusiones
Se determinó el pronóstico de las personas de casos confirmados acumulados con
COVID-19 obtenido según el tiempo, como se observa en la siguiente ecuación: Y=
520,3x +58921. Los coeficientes 520,3 y 58921 definen la recta. El coeficiente 520,3
es la pendiente de la recta; el cambio medio que se obtiene en el puntaje (Y) por
cada unidad de cambio que se produce de tiempo en días (X) le corresponde un
incremento de 58921 puntaje Y.
Según el modelo predictivo de Brown, utilizado en esta investigación arrojó como
resultados que los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de junio 2020,
estarán alrededor de 37589, de esta población 21978 corresponde a los hombres y
15611 a mujeres, los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de julio de
2020 estarán alrededor de 53718, de esta población 31544 corresponde a hombres
y 22174 a mujeres y en los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de
agosto de 2020 estarán alrededor de 69848, de esta población 41110 corresponde
a hombres y 28738 a mujeres. El coeficiente de determinación R
2
= 0,999, al
convertirlo a porcentaje se obtuvo 99.9%, esto significa que los datos se ajustan en
99,9% al modelo seleccionado. El uso de modelación matemática se ha
desarrollado en grado representativo en las últimas décadas y son de gran impulso
para ilustrar escenarios eficaces de prevención y control de enfermedades
infectocontagiosas.
Recomendaciones
El autor recomienda basado en la predicción realizada a 31 de agosto de 2020,
aumentar la infraestructura en relación con el aumento de camas de las
unidades de cuidados intensivos, al igual que al aumento de respiradores
mecánicos, esto basado en las proyecciones matemáticas de cuál va a ser la
demanda y de esta manera las instituciones de salud puedan llevar a cabo los
procesos administrativos para que los sistemas sanitarios sean capaces de
responder en forma adecuada.
Conflicto de intereses
El autor declara ningún conflicto de intereses
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