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de Medicina y Cirugía
Vol.
30
(Núm. Supl.1)
2021
Jorge Enrique Díaz Pinzón
a
a
Ingeniero. Magister en Gestión de la Tecnología Educativa, Especialista en Administración de la Informática Educativa. Docente de
matemáticas e Investigador, Secretaría de Educación de Soacha, Cundinamarca.
Introducción: la humanidad enfrenta la mayor campaña de vacunación de la historia. El proceso de inmunización contra
el COVID-19 que comenzó a principios de diciembre 2020 en Estados Unidos, Reino Unido, Rusia y China, está en marcha
en todo el mundo y se destaca en la mayoría de los países más ricos. Objetivo: calcular el tiempo para alcanzar la inmunidad
de rebaño para COVID-19 a nivel mundial, a partir de la información de vacunación de Johns Hopkins University.
Metodología: la información sobre vacunación diaria a nivel mundial se obtuvo de Johns Hopkins University. Se tomó el
período hasta el 30 de junio 2021. Resultados: se determinó que para el 19 de enero 2022 se logrará obtener la inmunidad
de rebaño, para esta fecha se habrán aplicado 11.034.357.235 dosis para inmunizar a la población mundial. Conclusión: se
inere el signicativo papel que logran los modelos matemáticos a la hora de representar los procesos de vacunación y
de esta manera se trazarán en el futuro vías de investigación en la modelización matemática para lograr la inmunidad de
rebaño de cualquier proceso infeccioso.
Palabras clave: SARS-CoV-2, vacunas, inmunidad de rebaño, modelos matemáticos.
© 2021 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS.
Este es un artículo Open Access bajo la licencia CC BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).
R E S U M E N
INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO
Historia del artículo:
Fecha recibido: julio 8 de 2021
Fecha aceptado: julio 26 de 2021
Autor para correspondencia:
Ing. Jorge Enrique Díaz Pinzón
jediazp@unal.edu.co
DOI
10.31260/RepertMedCir.01217372.1245
Perspectiva del tiempo para Perspectiva del tiempo para
alcanzar la inmunidad de rebaño alcanzar la inmunidad de rebaño
para COVID-19 a nivel mundialpara COVID-19 a nivel mundial
Estimated time to reach global herd immunity Estimated time to reach global herd immunity
against COVID-19against COVID-19
Artículo de investigación
ISSN: 0121-7372 • ISSN electrónico: 2462-991X
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ABSTRACT
Introduction: humanity faces the greatest vaccination campaign in history. The immunization process against COVID-19,
which started in early December 2020 in the United States, United Kingdom, Russia and China, is underway worldwide
and is emphasized in most of the wealthiest countries. Objective: to estimate the time to reach global herd immunity against
COVID-19, relying on the vaccination data released by Johns Hopkins University. Methodology: global daily vaccination
data was obtained from Johns Hopkins University. The period as to June 30 2021 was reviewed. Results: it was determined
that herd immunity will be achieved by January 19 2022. As of this date 11.034.357.235 doses will have been administered
to immunize the world´s population. Conclusion: from this research we infer the signicant role that mathematical models
play when simulating vaccination processes, thus, future research avenues based on mathematical modeling to achieve herd
immunity for any infectious process, will be designed.
Key words: SARS-CoV-2, vaccines, herd immunity, mathematical models.
© 2021 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS.
This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).
La humanidad enfrenta la mayor campaña de vacunación
de la historia. El proceso de inmunización contra el
COVID-19, que comenzó a principios de diciembre de 2020
en Estados Unidos, Reino Unido, Rusia y China, está en
marcha en todo el mundo y se destaca en la mayoría de los
países más ricos.
1
Desde que se inauguró la campaña las primeras personas
en obtener la vacuna fueron los ancianos residentes en
centros geriátricos, así como el personal sanitario de primera
línea y los grandes dependientes. Conforme ha evolucionado
el proceso de vacunación se han ido inoculando dosis
de los diferentes sueros al resto de la población general,
privilegiando a los grupos de mayor edad.
1
Según los datoscompilados por la plataforma Our World
in Data de la Universidad Johns Hopkins con corte al 31
de mayo, en el mundo se han aplicado 1.900 millones de
vacunas contra el COVID-19, que han conseguido inmunizar
a 840 millones de personas, equivalentes a 10% del total de
la población mundial.
2
En la gura 1 se observa el avance en
la vacunación contra el COVID-19 en el mundo.
El país que más personas ha conseguido inocular, es decir
que tiene una mayor proporción de sus habitantes con el
croquis de vacunación completa es Israel con 59,28% del
total. En segundo lugar, entre los países con mayor número de
vacunados está Baréin, un conglomerado de islas en el Golfo
Pérsico donde 45,98% de la población recibió inoculación
completa con una reducción de 32% en los casos activos
que reporta el país.
2
En la gura 2 se aprecia la población
con alguna dosis de la vacuna frente al coronavirus.
En la actualidad la “inmunidad de rebaño” o “inmunidad
colectiva”, también conocida como “inmunidad de la
INTRODUCCIÓN
población”, es un concepto manejado para la vacunación en
el que una población puede preservarse de un determinado
virus si se alcanza un umbral de vacunación. Todavía
estamos aprendiendo sobre la inmunidad al COVID-19. La
mayoría de las personas que están contagiadas acrecientan
una respuesta inmune dentro de las primeras semanas, pero
no sabemos qué tan fuerte o perdurable es ni en qué se
diferencia para diferentes personas. También hay informes
de personas infectadas con COVID-19 por segunda vez.
3
“Elumbral de inmunidad de rebaño depende del número de
reproducción básica (R
0
)y se define como 1 – 1/R
0
. Mientras
más contagioso sea un patógeno, mayores serán su R
0
y la
proporción de la población que deberá ser inmune para
poder bloquear la transmisión en forma sostenida. El umbral
de inmunidad de rebaño puede variar entre diferentes
poblaciones, ya que el R
0
dependerá de diversos factores
como la densidad y la estructura de una población”.
4
En el
caso de SARS-CoV-2, el R
0
se ha estimado en 3,28, aunque
puede variar dependiendo de múltiples factores. En el caso
de SARS-CoV-2 se ha considerado que esta inmunidad de
rebaño surge cuando más de 70% de las personas están
protegidas.
5
De acuerdo con la información anterior el presente
trabajo tiene por objeto calcular el tiempo para alcanzar
la inmunidad de rebaño para COVID-19 a nivel mundial a
partir de la información de vacunación de Johns Hopkins
University.
6
La población proyectada a nivel mundial es
de 7.875.000.000 personas en 2021 y así para alcanzar
la inmunidad de rebaño se necesita que 5.512.500.000
habitantes en el mundo estén vacunados.
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Figura 1. Avance de la vacunación en el mundo contra el COVID-19. Fuente: Gutierrez.
2
Figura 2. Población con alguna dosis de la vacuna frente al coronavirus. Fuente: Gutierrez.
2
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Modelo ARIMA (p,d,q)
El modelo ARIMA (Autoregresive Integrated Moving
Average), admite referir un valor como una función lineal
de datos anteriores y errores convenidos al azar, puede
contener un componente cíclico o estacional.
7,8
Los modelos ARIMA se erigen a partir de los modelos
ARMA, pero estimando que la serie en estudio para que sea
estacionaria en media tendrá que diferenciarse una serie de
veces.
Un modelo ARIMA (p, d, q) es un modelo ARMA (p, q)
sobre la serie diferenciada d veces. Es decir, su expresión
algebraica, será:
donde Yt
(d)
es la serie de las diferencias de orden d y εt
(d)
es la serie de los errores que se cometen en la serie anterior.
9
Regularmente el orden de diferenciación d, entero,
oscila entre 0 y 2. Una vez hemos visto el procedimiento
de un modelo ARIMA, podemos armar que éste se puede
precisar como un modelo de regresión lineal múltiple, donde
la variable dependiente es la propia serie (diferenciada o
no) y las variables independientes son valores de la serie y
valores de los errores de ajuste pasados hasta unos órdenes
p y q, comparativamente.
9
El objetivo de los métodos de serie de tiempo es revelar un
patrón en los datos históricos y luego extrapolarlo hacia el
futuro; el pronóstico se cimenta sólo en valores pasados de
la variable que tratamos de predecir.
10
+
El trabajo de investigación se realizó mediante un tipo
experimental que es el siguiente: “aquella que permite
mayor seguridad al establecer relaciones de causa a efecto
pues presenta una visión general y aproximada del objeto
de estudio, además de contar con una investigación cuyo
diseño establece un método experimental habitual del
conjunto de las normas cientícas”. Monje (2011) citado
por Díaz.
11,12
Según Shuttleworth citado por Díaz
13,14
,
menciona que “regularmente a estos experimentos se los
nombra ciencia verdadera y manejan medios matemáticos y
estadísticos cotidianos para evaluar los resultados de modo
concluyente”.
METODOLOGÍA
Análisis estadístico
Se llevó a cabo con el software de análisis estadístico SPSS
versión 25. Utilizando el modelo lineal ARIMA se realiza
la proyección de los resultados del número de vacunados
acumulado, para de esta manera llegar a obtener el tiempo
para llegar a la inmunidad de rebaño de 5.512.500.000
millones de personas vacunadas a nivel mundial.
En la gura 3 podemos apreciar en la línea de color rojo
el valor observado de la dinámica de vacunación para
COVID-19 a nivel mundial por días desde diciembre 2020
hasta 30 de junio 2021 y su respectiva predicción por días
desde el 1 de julio 2021 hasta el 19 de enero 2022 con la
línea azul, con lo cual podemos realizar un pronóstico
del acumulado de las personas vacunadas para COVID-19
obtenido según el tiempo.
En la tabla 1 se observa la descripción del modelo ARIMA
(p,d,q), para los datos acumulados de vacunación en Bogotá
para COVID-19.
RESULTADOS
ID de modelo
Modelo_1 ARIMA (0,1,0)
Vacunación -
Mundial
Tabla 1. Descripción del modelo ARIMA
Fuente: el autor.
Observado
Predicción
Figura 3. Proyección modelo ARIMA, dosis acumuladas para
COVID-19 a nivel mundial. Fuente: el autor.
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En la gura 4 se describe día a día el acumulado de dosis
aplicadas a la población mundial, con esta información
se aprecia que para el 19 de enero 2022 se logrará
obtener la inmunidad de rebaño, pues se habrán aplicado
11.034.357.235 dosis para inmunizar a la población mundial.
0
2E+09
4E+09
6E+09
8E+09
1E+10
1,2E+10
1
8
15
22
29
36
43
50
57
64
71
78
85
92
99
106
113
120
127
134
141
148
155
162
169
176
183
190
197
Dosis acumuladas
Días
Figura 4. Predicción de dosis acumuladas para COVID-19 a nivel mundial. Fuente: el autor.
Se determinó el pronóstico del estimativo del tiempo para
alcanzar la inmunidad de rebaño para COVID-19 a nivel
mundial. Según el modelo predictivo ARIMA utilizado en
esta investigación, arrojó que para el 19 de enero de 2022
se logrará obtener la inmunidad de rebaño, para esta fecha
se habrán aplicado 11.034.357.235 dosis para inmunizar
a la población mundial. Sin embargo, se espera que la
efectividad después de dos dosis será algo mayor que con
una dosis, un mayor número de personas se beneciarán
de la inmunización al ampliar el intervalo entre dosis en
tiempos de insuciencia de vacunas, brindando a más
personas un provecho directo y también la posibilidad
de un benecio indirecto al ampliar la inmunidad de la
población a la enfermedad COVID-19.
15
De esta investigación se inere el signicativo papel que
logran los modelos matemáticos a la hora de representar
los procesos de vacunación y de esta manera se trazan a
futuro vías de investigación en la modelización matemática
para lograr la inmunidad de rebaño de cualquier proceso
infeccioso.
CONCLUSIONES
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