REPERT MED CIR. 2021;30(Supl. Núm.1):79-83
de Medicina y Cirugía
Jorge Enrique Díaz-Pinzón
a
a
Ingeniero. Magister en Gestión de la Tecnología Educativa, Especialista en Administración de la Informática Educativa.
Docente de matemáticas e Investigador, Secretaría de Educación de Soacha, Cundinamarca.
Introducción: el 17 de febrero de 2021 comenzó el proceso de inmunización en el país basados en el Plan Nacional de
Vacunación estructurado por el gobierno nacional, el cual establece dos fases y cinco etapas. Las vacunas que se aplicarán
en Colombia son: Pzer, AstraZeneca, Janssen, Moderna y Sinovac. Objetivo: calcular el tiempo para alcanzar la inmunidad
de rebaño para COVID-19 en Bogotá. Metodología: la información de vacunación diaria se obtuvo de la Secretaría Distrital
de Salud. Se tomó el período completo (21 de febrero 2021 al 11 de julio 2021) correspondiente a 140 días del inicio de la
vacunación en Bogotá. Resultados: se determinó que, para el 6 de diciembre 2021, se logrará obtener la inmunidad de rebaño,
para esta fecha se habrán aplicado 11’041.306 dosis para inmunizar a la población en Bogotá. Conclusión: de esta investigación
se inere el signicativo papel que adquieren los modelos matemáticos a la hora de simular los procesos de vacunación y de
esta manera, se esbozan a futuro vías de investigación en la modelización matemática para lograr la inmunidad de rebaño en
cualquier proceso infeccioso.
Palabras clave: SARS-CoV-2, vacunas, inmunidad, modelos matemáticos.
© 2021 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS.
Este es un artículo Open Access bajo la licencia CC BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).
R E S U M E N
INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO
Historia del artículo:
Fecha recibido: julio 13 de 2021
Fecha aceptado: julio 28 de 2021
Autor para correspondencia.
Jorge Enrique Díaz Pinzón
jediazp@unal.edu.co
DOI
10.31260/RepertMedCir.01217372.1252
Proyección del tiempo para Proyección del tiempo para
alcanzar la inmunidad de rebaño alcanzar la inmunidad de rebaño
para COVID-19 en Bogotápara COVID-19 en Bogotá
Tiime projection to reach herd immunity for Tiime projection to reach herd immunity for
COVID-19 in BogotáCOVID-19 in Bogotá
Artículo de investigación
79
ISSN: 0121-7372 • ISSN electrónico: 2462-991X
de Medicina y Cirugía
Vol. 30
(Núm. Supl.1
)
2021
REPERT MED CIR. 2021;30(Supl. Núm.1):79-83
de Medicina y Cirugía
ABSTRACT
Introduction: : the immunization process in the country started on February 17 2021, based on the National Vaccination
Plan structured by the National Government, which establishes two phases and ve stages. The vaccines to be applied in
Colombia are: Pzer, AstraZeneca, Janssen, Moderna and Sinovac. Objective: to estimate the time to achieve herd immunity
for COVID-19 in Bogota. Methodology: daily vaccination information was obtained from the Bogota District Health Authority.
The full 140-day period from February 21 2021 to July 11 2021 corresponding to the vaccination rollout in Bogota, was
reviewed. Results: it was determined that herd immunity will be reached by December 6 2021. As of this date 11’041.306
doses will have been administered to immunize the population in Bogota. Conclusion: from this research we infer the
signicant role that mathematical models play when simulating vaccination processes, thus, future research avenues based
on mathematical modeling to achieve herd immunity for any infectious process, will be outlined.
Key words: SARS-CoV-2, vaccines, immunity, mathematical models.
© 2021 Fundación Universitaria de Ciencias de la Salud - FUCS.
This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).
INTRODUCCIÓN
80
A nales de diciembre 2019, en Wuhan (provincia de
Hubei, China), se anuncia un conglomerado local de casos
de neumonía. Después se establece que son causados por un
nuevo coronavirus.
1
La Organización Mundial de la Salud
(OMS) declaró el 11 de marzo 2020 el estado de pandemia
debido a la infección por SARS-CoV-2. El COVID-19 se
propagó ampliamente tras la rápida diseminación del
virus en China y comenzó a introducirse en otros países,
reportándose, hasta el 10 de abril 2021, 134’719.328 casos
y 2’915.972 muertes relacionadas de manera directa con
el virus en el mundo.
2
Las primeras medidas para prevenir
la transmisión del virus se instituyeron en la separación
y la protección mediante barreras físicas para evitar la
dispersión de aerosoles. En el caso de personas con mayor
exposición de riesgo, como los trabajadores de la salud, el
abastecimiento y el uso adecuado de equipos de protección
personal, fue el principal instrumento preventivo, junto al
distanciamiento, lavado de manos y uso de alcohol en gel.
3
En este momento se encuentran acreditadas para uso de
emergencia las siguientes vacunas: CoviShield (AstraZeneca/
Oxford) de la rma AstraZeneca SA basada en un vector
viral no replicativo (adenovirus de chimpancé); BNT162b2
de la rma Pzer, se fundamenta en una plataforma de
ácidos nucleicos (ARN mensajero); Sputnik V del Instituto
Gamaleya basada en una plataforma de vector viral no
replicativo (adenovirus humanos: 26 y 5) y por último;
BBIBP-CorV de la rma Sinopharm que se fundamente en
una plataforma de virus inactivado.
4
La «inmunidad de rebaño” o «inmunidad colectiva»,
también conocida como «inmunidad de la población», es
un concepto manejado para la vacunación, en el que una
población puede preservarse de un determinado virus
si se alcanza un umbral de vacunación. Todavía estamos
aprendiendo sobre la inmunidad al COVID-19. La mayoría
de las personas que están contagiadas acrecientan una
respuesta inmune dentro de las primeras semanas, pero
no sabemos qué tan fuerte o perdurable es esa respuesta
ni en qué se diferencia para diferentes personas. También
hay informes de personas infectadas con COVID-19 por
segunda vez.
5
“El umbral de inmunidad de rebaño depende
del número de reproducción básica (R0) y se dene como
1 – 1/R0. Mientras más contagioso sea un patógeno mayor
será su R0 y mayor la proporción de la población que
deberá ser inmune para poder bloquear la transmisión en
forma sostenida. El umbral de inmunidad de rebaño puede
variar entre diferentes poblaciones ya que el R0 dependerá
de diversos factores, como la densidad y la estructura de
una población”.
6
En el caso de SARS-CoV-2, el R0 se ha
estimado en 3,28, aunque puede variar dependiendo
de múltiples factores. En el caso de SARS-CoV-2 se ha
considerado que esta inmunidad de rebaño surge cuando
más de 70% de las personas están protegidas.
7
El 17 de
febrero 2021 comenzó el proceso de inmunización en el país
basados en el plan nacional de vacunación estructurado
por el gobierno nacional, el cual establece dos fases y
cinco etapas. En la primera etapa se contempla la primera
línea del talento humano en salud y adultos mayores de 80
años. Las vacunas que se aplican en Colombia son: Pzer,
AstraZeneca, Janssen, Moderna y Sinovac.
8
De acuerdo con
la información anterior el presente trabajo tiene por objetivo
calcular el tiempo para alcanzar la inmunidad de rebaño
para COVID-19 en Bogotá, a partir de la fase 1 y las etapas 1
y 2 de vacunación, teniendo como priorización los grupos
en riesgo. La población proyectada para Bogotá en 2021,
según el DANE es de 7’834.167 personas, y así para alcanzar
la inmunidad de rebaño se necesita que 5’483.917 millones
de bogotanos estén vacunados, según la información de la
Secretaría Distrital de Salud de Bogotá
9
(gura 1).
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DATOS
METODOLOGÍA
Figura 1.
Alcance de la vacunación contra el COVID-19 en Bogotá. Fuente: Secretaría Distrital de Salud.
9
Modelo ARIMA (p,d,q)
El modelo ARIMA (Autoregresive Integrated Moving
Average) admite referir un valor como una función lineal
de datos anteriores y errores convenidos al azar y puede
contener un componente cíclico o estacional.
10,11
Los modelos
ARIMA se erigen a partir de los modelos ARMA, pero
estimando que la serie en estudio para que sea estacionaria
en media, tendrá que diferenciarse una serie de veces. Un
modelo ARIMA (p, d, q) es un modelo ARMA (p, q) sobre la
serie diferenciada d veces. Es decir, su expresión algebraica,
será:
donde Yt
(d)
es la serie de las diferencias de orden d y εt
(d)
es
la serie de los errores que se cometen en la serie anterior.
12
Regularmente el orden de diferenciación d, entero, oscila
entre 0 y 2. Una vez hemos visto el procedimiento de un
modelo ARIMA, podemos armar que este se puede precisar
como un modelo de regresión lineal múltiple, donde la
variable dependiente es la propia serie (diferenciada o no) y
las variables independientes son valores de la serie y valores
de los errores de ajuste pasados hasta unos órdenes p y q,
comparativamente.
12
El objetivo de los métodos de serie de
tiempo es revelar un patrón en los datos históricos y luego
extrapolarlo hacia el futuro; el pronóstico se cimenta solo en
valores pasados de la variable que tratamos de predecir.
13
El trabajo de investigación se realizó mediante un tipo
experimental que es el siguiente: “aquella que permite
mayor seguridad al establecer relaciones de causa a efecto
pues presenta una visión general y aproximada del objeto
de estudio, además de contar con una investigación cuyo
diseño establece un método experimental habitual del
conjunto de las normas cientícas”, Monje (2011) citado
por Díaz.
14
Según Shuttleworth citado por Díaz,
15,16,
menciona que “regularmente a estos experimentos se les
nombra ciencia verdadera y manejan medios matemáticos y
estadísticos cotidianos para evaluar los resultados de modo
concluyente”.
La información de vacunación diario se obtuvo de la
Secretaría Distrital de Salud. Se tomó el período completo
(21 de febrero 2021 a 11 de julio 2021) correspondiente a
140 días del inicio de la vacunación en Bogotá, para analizar
la evolución de casos diarios de vacunación para primera
dosis.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Se llevó a cabo con el software de análisis estadístico SPSS
versión 25. Utilizando el modelo lineal ARIMA se realiza
la proyección de los resultados del número de vacunados
acumulado, para de esta manera llegar a obtener el tiempo
de inmunidad de rebaño de 5’483.917 millones de bogotanos
vacunados, se deben aplicar 10’967.834 vacunas, aplicando
dos dosis.
RESULTADOS
En la tabla 1 se observa la descripción del modelo ARIMA
(p,d,q), para los datos acumulados de vacunación en Bogotá
para COVID-19. En la gura 2 podemos apreciar en la línea de
color rojo, el valor observado de la dinámica de vacunación
para COVID-19 en Bogotá por días desde el 21 de febrero
2021 hasta el 11 de julio 2021 y su respectiva predicción por
días desde el 12 de julio 2021 hasta el 6 de diciembre 2021
con la línea azul, con lo cual podemos realizar un pronóstico
del acumulado de las personas vacunadas para COVID-19,
obtenido según el tiempo.
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CONCLUSIONES
REFERENCIAS
Tabla 1.
Descripción del modelo ARIMA
Fuente: el autor
ID de modelo Vacunación-Bogotá Modelo_1
ARIMA (0,2,1)
Figura 2.
Proyección modelo ARIMA, dosis acumuladas para
COVID-19 en Bogotá.
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Días
120000000
10000000
8000000
6000000
4000000
2000000
0,0
Dosis acumuladas
VacunaciónBogotá-Modwelo_1
Fuente: el autor
Observado
Predicción
En la gura 3 se describe día a día el acumulado de dosis
aplicadas a la población de Bogotá, el día 1 corresponde al
12 de julio 2021 y el día 146 al día 6 de diciembre 2021,
con esta información se aprecia que para el 6 de diciembre
2021 se logrará obtener la inmunidad de rebaño, aplicando
dos dosis por persona, para esta fecha se habrán aplicado
11’041.306 dosis para inmunizar a la población.
Figura 3.
Predicción de dosis acumuladas para
COVID-19 en Bogotá
1 6 11 16 21 26 31 36 41 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126
131 136 141 146
Días
120000000
10000000
8000000
6000000
4000000
2000000
0
Dosis acumuladas
Fuente: el autor
Se determinó el pronóstico del estimativo del tiempo
para alcanzar la inmunidad de rebaño para COVID-19 en
Bogotá. Según el modelo predictivo ARIMA utilizado en
esta investigación, arrojó que para el 6 de diciembre 2021
se logrará obtener la inmunidad de rebaño, para esta fecha
se habrán aplicado 11’041.306 dosis para inmunizar a la
población. Se espera que la efectividad después de dos
dosis será algo mayor que con una dosis. Un mayor número
de personas se favorecerán de la inmunización al ampliar
el intervalo entre dosis en tiempos de carencia de vacunas,
brindando a más personas un provecho directo y también
la posibilidad de un benecio indirecto al acrecentar la
inmunidad de la población a la enfermedad COVID-19.
17
De esta investigación se deduce el signicativo papel
que alcanzan los modelos matemáticos a la hora de simular
los procesos de vacunación y de esta manera, se trazan a
futuro, vías de investigación en la modelización matemática
para lograr la inmunidad de rebaño de cualquier proceso
infeccioso.
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