Fractal and Euclidean diagnosis of cervical cells

Diagnóstico fractal y euclidiano de células de cuello uterino

Based on fractal geometry, an objective and reproducible diagnosis of cervical cells was made, which differentiates normal cells from those with low-grade lesion (LEIBG) or cancer cells, quantitatively identifying ASCUS cells. Objective: to establish a diagnostic methodology of normal and preneoplastic cervical cells with simultaneous application of fractal and Euclidean geometry to define distinctive mathematical parameters of each of these states. Methods: digital photographs of twelve cytology cells of women between 20 and 55 years old (three superficial normal, three intermediate normal, three LEIBG and three ASCUS). Through a program, the fractal dimension of three mathematical objects was calculated: nucleus, cytoplasm and totality, from the box-counting method; simultaneously the number of pixels occupied by the surface of each one and the spaces occupied by the edge of these objects in each of the five grids were determined, to compare the obtained values. Results: when superimposing the two and four pixel grids, the values ​​of the occupation spaces of the nucleus make it possible to establish mathematical differences between the groups of cells, presenting as values ​​in the grid two: surface normals (53-56), intermediate normals (75 ), LEIBG (120-159) and ASCUS (104-121). Conclusions: a diagnostic mathematical methodology was established that differentiates preneoplastic states based on simultaneous fractal and Euclidean measurements of the edge of the cell nucleus. Abbreviations: LEIBG, low-grade squamous intraepithelial lesion; ASCUS atypical squamous cells of undetermined significance (atypical squamous cells of undetermined significance); GF, fractal geometry.

1. Lacruz C. Nomenclatura de las lesiones cervicales (de Papanicolau a Bethesda 2001). Rev Esp Patol. 2003; 36(1):5-10.

2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman; 1972. p. 341-48.

3. Gazit Y, Baish JW, Safabaksh N. Fractal characteristics of tumor vascular architecture during tumor growth and regression. Microcirculation. 1997; 4:395-402.

4. Goldberger A, Rigney D, West B. Chaos and fractals in human physiology. Sci Am. 1990; 262:42-9.

5. Goldberger A. Non-linear dynamics for clinicians: chaos theory, fractals, and complexity at the bedside. Lancet. 1996; 347:1312-14.

6. Mandelbrot B. ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?. En: Mandelbrot B. Los Objetos Fractales. Barcelona: Tusquets; 2000. p. 27, 50.

7. Mandelbrot B. Introducción. En: Mandelbrot B. Los Objetos Fractales. Barcelona: Tusquets Eds; 2000. p.13-26.

8. Peitgen O, Jürgens H, Dietmar S. Limits and self similarity. In: Chaos and fractals: new frontiers of science. New York: Springer-Verlag; 1992. p. 135-82.

9. Peitgen O, Jürgens H, Dietmar S. Length area and dimension. Measuring complexity and scalling properties. In: Chaos and fractals: new frontiers of science. New York: Springer-Verlag; 1992. p. 183-228.

10. Rodríguez J. Dynamical systems theory and ZIPF – Mandelbrot Law applied to the development of a fetal monitoring diagnostic methodology. XVIII Figo World Congress of Gynecology and Obstetric. Kuala Lumpur, Malaysia. Nov 2006.

11. West JW. Fractal physiology and chaos in medicine. Singapore: World Scientific; 1990.

12. Goldberger A, Amaral L, Hausdorff J, Ivanov P, Peng C, Stanley H. Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging. Proc Natl Acad Sci U S A. 2002 Feb 19; 99 Suppl 1:2466-72.

13. Dey P, Rajesh L. Fractal dimension in endometrial carcinoma. Anal Quant Cytol Histol. 2004 Apr 26; 26(2):113-6.

14. Baish JW, Jain RK. Fractals and Cancer. Cancer Res. 2000 Jul 15; 60(14):3683-8.

15. Pohlman S, Powell KA, Obuchowski NA, Chilcote WA, Grundfest-Broniatowski S. Quantitative classification of breast tumors in digitized mammograms. Med Phys. 1996 Aug; 23(8):1337-45.

16. Lefebvre F, Benali H, Gilles R, Kahn E, Di Paola R. A fractal approach to the segmentation of microcalcifications in digital mammograms. Med Phys. 1995 Apr; 22(4):381-90.

17. Luzi P, Bianciardi G, Miracco C, Desanti MM, Del Vecchio MT, Alia L, Tosi P. Fractal analysis in human pathology. Ann NY Acad Sci. 1999 Jun; 879:255-57.

18. Landini G, Rippin JW. Fractal dimensions of epithelial-connective tissue interfaces in premalignant and malignant ephitelial lesions of the floor of mouth. Anal Quant Cytol Histol. 1993 Apr; 15(2):144-9.

19. Stehlík M, Mrkvička T, Filus J, Filus L. Recent developments on testing in cancer risk: a fractal and stochastic geometry. Journal of Reliability and Statistical Studies. 2012; 5 (Issue Special): 83-95.

20. Rodríguez J, Mariño M, Avilan N, Echeverri D. Medidas fractales de arterias coronarias, un modelo experimental en reestenosis armonía matemática intrínseca de la estructura arterial. Rev Col Cardiología. 2002; 10: 65-72.

21. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Puerta G, Vitery S, et al. Theoretical generalization of normal and sick coronary arteries with fractal dimensions and the arterial intrinsic mathematical harmony. BMC Medical Physics. 2010, 10:1.

22. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Ronderos M, Correa C. Diagnóstico Matemático de Ecocardiografías Pediátricas con Medidas de Dimensión Fractal evaluadas con Armonía Matemática Intrínseca. Rev colomb Cardiol. 2010; 17: 79-86.

23. Rodríguez J, Álvarez L, Mariño M, Avilán N, Prieto S, Casadiego E, et al. Variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa. Dinámica fractal de la ramificación coronaria. Rev Col Cardiol. 2004;11(4):185-192.

24. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Correa C, Álvarez L, Bernal P, et al. Variabilidad de la dimensión fractal de la ramificación coronaria izquierda en ausencia y presencia de enfermedad arterial oclusiva moderada y severa. Rev Colomb Cardiol. 2007; 14(3): 173-179.

25. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Álvarez L, Forero G, et al. Diagnóstico fractal del ventriculograma cardiaco izquierdo. Geometría fractal del ventriculograma durante la dinámica cardiaca. Rev Colomb Cardiol. 2012; 19(1):18-24.

26. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Wiesner C, Díaz M, Correa C. Descripción matemática con dimensiones fractales de células normales y con anormalidades citológicas de cuello uterino. Rev Cienc Salud. 2006; 4(2):58-63.

27. Rodríguez J. Nuevo método fractal de ayuda diagnóstica para células preneoplásicas del epitelio escamoso cervical. Rev UDCA Act Div Cient. 2011; 14(1):15-22.

28. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Posso H, Bernal P, Vitery S, et al. Generalización fractal de células preneoplásicas y cancerígenas del epitelio escamoso cervical de aplicación clínica. Rev Fac Med. 2010;18(2):173-181.

29. Correa C, Rodríguez J, Prieto S, Álvarez L, Ospino B, Munévar A, et al. Geometric diagnosis of erythrocyte morphophysiology. JMMS. 2012 Nov; 3(11): 715-720.

30. De Vita V Jr, Hellman S, Rosenberg S.Principios y practica de oncologia. 5 a ed. Bogotá: Medica Panamericana: ARAN ediciones; 1997. p. 3376.

31. Torroella M, Villa S. Bases Genéticas del Cáncer. México: Sección de Obras de Ciencia y Tecnología, 1998.

32. Fernandez - Rañada A. Movimiento caótico. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American. Prensa Científica, 1990. p. 66-77.

33. Crutchfield J, Farmer D, Packard N, Shaw R. Caos. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American; 1990. p. 78-90.

34. Feynman R. Leighton RB, Sands M. Comportamiento cuántico. En: Feynman R. Leighton RB, Sands M. Física. Wilmington: Addison-Wesley Iberoamericana; 1987.

35. Fernandez - Rañada A. Introducción. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American; 1990. p. 4-8.

36. Rodríguez J. Entropía proporcional de los sistemas dinámicos cardiacos: predicciones físicas y matemáticas de la dinámica cardiaca de aplicación clínica. Rev Colomb Cardiol. 2010; 17: 115-129.

37. Rodríguez J, Prieto S, Bernal P, Isaza D, Salazar G, Correa C, et al. Entropía proporcional aplicada a la evolución de la dinámica cardiaca. Predicciones de aplicación clínica. En: Comunidad del Pensamiento Complejo, editor. La emergencia de los enfoques de la complejidad en América Latina. En Prensa.

38. Rodríguez J. Mathematical law of chaotic cardiac dynamic: predictions of clinic application. J Med Sci. 2011; 2(8):1050-1059.

39. Rodríguez J, Bernal P, Prieto S, Correa C. Teoría de péptidos de alta unión de malaria al glóbulo rojo. Predicciones teóricas de nuevos péptidos de unión y mutaciones teóricas predictivas de aminoácidos críticos. Inmunología. 2010; 29(1):7-19.

40. Rodríguez J, Bernal P, Correa C, Prieto S, Benítez L, Vitery S, et al. Predicción de unión de péptidos de MSA-2 y AMA-1 de Plasmodium Falciparum al HLA clase II. Inmunología. 2009; 28(3):115-124.

41. Rodríguez J. Método para la predicción de la dinámica temporal de la malaria en los municipios de Colombia. Rev Panam Salud Pública. 2010;27(3):211-8.

42. Rodríguez J, Prieto S, Bernal P, Pérez C, Correa C, Álvarez L, et al. Predicción de la concentración de linfocitos T CD4 en sangre periférica con base en la teoría de la probabilidad. Aplicación clínica en poblaciones de leu