Diagnóstico fractal y euclidiano de células de cuello uterino

Fractal and Euclidean diagnosis of cervical cells

Basados en geometría fractal se hizo un diagnóstico objetivo y reproducible de células de cuello uterino, que diferencia las normales de aquellas con lesión de bajo grado (LEIBG) o cancerígenas, identificando en forma cuantitativa las células ASCUS. Objetivo: establecer una metodología diagnóstica de las células cervicales normales y preneoplásicas con aplicación simultánea de geometría fractal y euclidiana para definir parámetros matemáticos distintivos de cada uno de dichos estados. Métodos: fotografías digitales de doce células de citologías de mujeres entre 20 y 55 años (tres normales superficiales, tres normales intermedias, tres LEIBG y tres ASCUS). Mediante un programa se calculó la dimensión fractal de tres objetos matemáticos: núcleo, citoplasma y totalidad, a partir del método box-counting; de manera simultánea se determinó el número de pixeles ocupados por la superficie de cada uno y los espacios ocupados por el borde de estos objetos en cada una de las cinco rejillas, para comparar los valores obtenidos. Resultados: al superponer las rejillas de dos y cuatro pixeles los valores de los espacios de ocupación del núcleo permiten establecer diferencias matemáticas entre los grupos de células, presentando como valores en la rejilla dos: normales superficiales (53-56), normales intermedias (75), LEIBG (120-159) y ASCUS (104-121). Conclusiones: se estableció una metodología matemática diagnóstica que diferencia estados preneoplásicos con base en medidas fractales y euclidianas simultáneas del borde del núcleo celular. Abreviaturas: LEIBG, lesión escamosa intraepitelial de bajo grado; ASCUS atypical squamous cells of undetermined significance (células escamosas atípicas de significado indeterminado); GF, geometría fractal.

1. Lacruz C. Nomenclatura de las lesiones cervicales (de Papanicolau a Bethesda 2001). Rev Esp Patol. 2003; 36(1):5-10.

2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman; 1972. p. 341-48.

3. Gazit Y, Baish JW, Safabaksh N. Fractal characteristics of tumor vascular architecture during tumor growth and regression. Microcirculation. 1997; 4:395-402.

4. Goldberger A, Rigney D, West B. Chaos and fractals in human physiology. Sci Am. 1990; 262:42-9.

5. Goldberger A. Non-linear dynamics for clinicians: chaos theory, fractals, and complexity at the bedside. Lancet. 1996; 347:1312-14.

6. Mandelbrot B. ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?. En: Mandelbrot B. Los Objetos Fractales. Barcelona: Tusquets; 2000. p. 27, 50.

7. Mandelbrot B. Introducción. En: Mandelbrot B. Los Objetos Fractales. Barcelona: Tusquets Eds; 2000. p.13-26.

8. Peitgen O, Jürgens H, Dietmar S. Limits and self similarity. In: Chaos and fractals: new frontiers of science. New York: Springer-Verlag; 1992. p. 135-82.

9. Peitgen O, Jürgens H, Dietmar S. Length area and dimension. Measuring complexity and scalling properties. In: Chaos and fractals: new frontiers of science. New York: Springer-Verlag; 1992. p. 183-228.

10. Rodríguez J. Dynamical systems theory and ZIPF – Mandelbrot Law applied to the development of a fetal monitoring diagnostic methodology. XVIII Figo World Congress of Gynecology and Obstetric. Kuala Lumpur, Malaysia. Nov 2006.

11. West JW. Fractal physiology and chaos in medicine. Singapore: World Scientific; 1990.

12. Goldberger A, Amaral L, Hausdorff J, Ivanov P, Peng C, Stanley H. Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging. Proc Natl Acad Sci U S A. 2002 Feb 19; 99 Suppl 1:2466-72.

13. Dey P, Rajesh L. Fractal dimension in endometrial carcinoma. Anal Quant Cytol Histol. 2004 Apr 26; 26(2):113-6.

14. Baish JW, Jain RK. Fractals and Cancer. Cancer Res. 2000 Jul 15; 60(14):3683-8.

15. Pohlman S, Powell KA, Obuchowski NA, Chilcote WA, Grundfest-Broniatowski S. Quantitative classification of breast tumors in digitized mammograms. Med Phys. 1996 Aug; 23(8):1337-45.

16. Lefebvre F, Benali H, Gilles R, Kahn E, Di Paola R. A fractal approach to the segmentation of microcalcifications in digital mammograms. Med Phys. 1995 Apr; 22(4):381-90.

17. Luzi P, Bianciardi G, Miracco C, Desanti MM, Del Vecchio MT, Alia L, Tosi P. Fractal analysis in human pathology. Ann NY Acad Sci. 1999 Jun; 879:255-57.

18. Landini G, Rippin JW. Fractal dimensions of epithelial-connective tissue interfaces in premalignant and malignant ephitelial lesions of the floor of mouth. Anal Quant Cytol Histol. 1993 Apr; 15(2):144-9.

19. Stehlík M, Mrkvička T, Filus J, Filus L. Recent developments on testing in cancer risk: a fractal and stochastic geometry. Journal of Reliability and Statistical Studies. 2012; 5 (Issue Special): 83-95.

20. Rodríguez J, Mariño M, Avilan N, Echeverri D. Medidas fractales de arterias coronarias, un modelo experimental en reestenosis armonía matemática intrínseca de la estructura arterial. Rev Col Cardiología. 2002; 10: 65-72.

21. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Puerta G, Vitery S, et al. Theoretical generalization of normal and sick coronary arteries with fractal dimensions and the arterial intrinsic mathematical harmony. BMC Medical Physics. 2010, 10:1.

22. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Ronderos M, Correa C. Diagnóstico Matemático de Ecocardiografías Pediátricas con Medidas de Dimensión Fractal evaluadas con Armonía Matemática Intrínseca. Rev colomb Cardiol. 2010; 17: 79-86.

23. Rodríguez J, Álvarez L, Mariño M, Avilán N, Prieto S, Casadiego E, et al. Variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa. Dinámica fractal de la ramificación coronaria. Rev Col Cardiol. 2004;11(4):185-192.

24. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Correa C, Álvarez L, Bernal P, et al. Variabilidad de la dimensión fractal de la ramificación coronaria izquierda en ausencia y presencia de enfermedad arterial oclusiva moderada y severa. Rev Colomb Cardiol. 2007; 14(3): 173-179.

25. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Álvarez L, Forero G, et al. Diagnóstico fractal del ventriculograma cardiaco izquierdo. Geometría fractal del ventriculograma durante la dinámica cardiaca. Rev Colomb Cardiol. 2012; 19(1):18-24.

26. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Wiesner C, Díaz M, Correa C. Descripción matemática con dimensiones fractales de células normales y con anormalidades citológicas de cuello uterino. Rev Cienc Salud. 2006; 4(2):58-63.

27. Rodríguez J. Nuevo método fractal de ayuda diagnóstica para células preneoplásicas del epitelio escamoso cervical. Rev UDCA Act Div Cient. 2011; 14(1):15-22.

28. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Posso H, Bernal P, Vitery S, et al. Generalización fractal de células preneoplásicas y cancerígenas del epitelio escamoso cervical de aplicación clínica. Rev Fac Med. 2010;18(2):173-181.

29. Correa C, Rodríguez J, Prieto S, Álvarez L, Ospino B, Munévar A, et al. Geometric diagnosis of erythrocyte morphophysiology. JMMS. 2012 Nov; 3(11): 715-720.

30. De Vita V Jr, Hellman S, Rosenberg S.Principios y practica de oncologia. 5 a ed. Bogotá: Medica Panamericana: ARAN ediciones; 1997. p. 3376.

31. Torroella M, Villa S. Bases Genéticas del Cáncer. México: Sección de Obras de Ciencia y Tecnología, 1998.

32. Fernandez - Rañada A. Movimiento caótico. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American. Prensa Científica, 1990. p. 66-77.

33. Crutchfield J, Farmer D, Packard N, Shaw R. Caos. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American; 1990. p. 78-90.

34. Feynman R. Leighton RB, Sands M. Comportamiento cuántico. En: Feynman R. Leighton RB, Sands M. Física. Wilmington: Addison-Wesley Iberoamericana; 1987.

35. Fernandez - Rañada A. Introducción. En: orden y Caos. Barcelona: Scientific American; 1990. p. 4-8.

36. Rodríguez J. Entropía proporcional de los sistemas dinámicos cardiacos: predicciones físicas y matemáticas de la dinámica cardiaca de aplicación clínica. Rev Colomb Cardiol. 2010; 17: 115-129.

37. Rodríguez J, Prieto S, Bernal P, Isaza D, Salazar G, Correa C, et al. Entropía proporcional aplicada a la evolución de la dinámica cardiaca. Predicciones de aplicación clínica. En: Comunidad del Pensamiento Complejo, editor. La emergencia de los enfoques de la complejidad en América Latina. En Prensa.

38. Rodríguez J. Mathematical law of chaotic cardiac dynamic: predictions of clinic application. J Med Sci. 2011; 2(8):1050-1059.

39. Rodríguez J, Bernal P, Prieto S, Correa C. Teoría de péptidos de alta unión de malaria al glóbulo rojo. Predicciones teóricas de nuevos péptidos de unión y mutaciones teóricas predictivas de aminoácidos críticos. Inmunología. 2010; 29(1):7-19.

40. Rodríguez J, Bernal P, Correa C, Prieto S, Benítez L, Vitery S, et al. Predicción de unión de péptidos de MSA-2 y AMA-1 de Plasmodium Falciparum al HLA clase II. Inmunología. 2009; 28(3):115-124.

41. Rodríguez J. Método para la predicción de la dinámica temporal de la malaria en los municipios de Colombia. Rev Panam Salud Pública. 2010;27(3):211-8.

42. Rodríguez J, Prieto S, Bernal P, Pérez C, Correa C, Álvarez L, et al. Predicción de la concentración de linfocitos T CD4 en sangre periférica con base en la teoría de la probabilidad. Aplicación clínica en poblaciones de leu